COS375度与COS15度的计算
在三角函数中，角度通常可以化简到0°到360°之间，以便利用已知的特殊角值或恒等式进行计算。对于COS375度，我们首先注意到375度超出了360度，因此可以利用三角函数的周期性进行化简。余弦函数COS的周期是360度，这意味着COS(θ) = COS(θ - 360°)。因此，COS375° = COS(375° - 360°) = COS15°。所以，问题最终归结为求解COS15°的值。
COS15度的精确值推导
COS15°不是一个常见的特殊角（如30°、45°、60°），但其值可以通过三角恒等式精确求出。最常用的方法是利用角度的差或和公式，例如将15°表示为45°与30°的差。根据余弦差公式：COS(A - B) = COSA·COSB + SINA·SINB。代入A=45°，B=30°，得到：COS15° = COS45°·COS30° + SIN45°·SIN30° = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2) = (√6 + √2) / 4。这是一个精确的无理数表达式，约等于0.965925826。
综上所述，COS375度经过周期化简后等于COS15度，而COS15度的精确值为(√6 + √2)/4。因此，无论是COS375度还是COS15度，其最终结果都是(√6 + √2)/4。这个结果在数学和工程计算中具有重要应用，体现了三角函数周期性及和差公式的实用性。