学校六年级一班的同学们筹集了一些资金,想买一些礼物去看望生病的同学,第一组想用其中的5分之2买苹果,第二组想用其中的8 ...
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排队做操中的数学问题
学校六年级有若干个同学排队做操，遇到了一个有趣的数学问题：当同学们按3人一行排队时，会多出2人；当按7人一行排队时，又会多出2人。这个问题实际上是一个关于最小公倍数与余数的经典数学问题。我们可以将问题转化为数学表达式：设六年级总人数为N，则N除以3余2，N除以7也余2。这意味着N-2同时是3和7的倍数。由于3和7互质，它们的最小公倍数是21，因此N-2应该是21的倍数。由此可得，N=21k+2，其中k为任意非负整数。
实际情境中的解
在学校的实际情境中，六年级班级人数通常在30到60人之间。根据公式N=21k+2，当k=1时，N=23人；k=2时，N=44人；k=3时，N=65人。考虑到常见班级规模，44人是最符合实际情况的解。我们可以验证：44÷3=14行余2人，44÷7=6行余2人，完全符合题目条件。这个结果说明，六年级可能有44名同学。这类问题不仅锻炼了学生的数学思维，也体现了数学在解决实际问题中的应用价值。
问题的延伸思考
这个问题还可以进一步延伸：如果增加“5人一行余3人”的条件，该如何求解？这时就需要运用中国剩余定理或逐项验证的方法。通过这类排队问题，学生能深入理解同余概念、最小公倍数的应用，以及如何建立数学模型解决实际问题。在数学教学中，这类来源于生活场景的问题往往更能激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑推理能力和解决问题的技巧，为今后学习更复杂的数论知识打下坚实基础。
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