已知函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx+1，x∈R．

解题思路：（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，从而求得它的周期．（2）根据f(x)＝2sin(2x−π4)在区间[π8，3π8]上为增函数，在区间[3π8，3π4]上为减函数，从而求得函数的最大值和最小值．

（1）∵f(x)＝2(sinx−cosx)cosx+1＝sin2x−cos2x＝
2sin(2x−
π
4)，
∴函数f（x）的最小正周期为[2π/2]=π．
（2）因为f(x)＝
2sin(2x−
π
4)在区间[
π
8，
3π
8]上为增函数，在区间[
3π
8，
3π
4]上为减函数，
又f(
π
8)＝0，f(
3π
8)＝
2，f(
3π
4)＝
2sin(
3π
2−
π
4)＝−
2cos
π
4＝−1，
故函数f（x）在区间[
π
8，
3π
4]上的最大值为
2，最小值为-1．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和最值，属于基础题．