我知道使用泰勒公式计算e^(t),t=x^2时,可以将x^2带入用泰勒公式计算出的e^x的多项式中得出答案,那么是不是所

我知道使用泰勒公式计算e^(t),t=x^2时,可以将x^2带入用泰勒公式计算出的e^x的多项式中得出答案,那么是不是所有的函数都可以用变量替换?
比如e^(t),t=sinx;或者sin(t),t=(x+1)/(x-1)等,也可以使用变量替换吗?
如何证明?
为什么展开式中不用另乘t的导数呢?(像复合函数求导那样)
iamthelast 1年前 已收到3个回答 举报
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秋天的言微 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

不是所有的函数都可以用变量替换的,把泰
勒公式好好看下,特别是余项,余项的舍去是有条
件的.
符合条件的,注意变量替换后面替换变量要
求导.
为什么展开式中不用另乘t的导数呢?
t’=1 ,这里要注意,替换变量要求导f(t)’

1年前

1

gg的心 幼苗

共回答了1个问题 举报

用的时候要注意后面的余项啊。泰勒公式是等价代换，但前提是要带上后面的余项。所以只要有泰勒展开式就可以用它替换。

1年前

2

lukelee 幼苗

共回答了89个问题 举报

我记得泰勒公式有唯一性，只要能展开成求和的形式，对于同一个函数而言，这两个求和的形式就一定相同

1年前

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