设随机变量x服从(a,b)上的均匀分布,求证y=2X+1也服从均匀分布

since Xhas a uniform distribution pdf of fX（x）is fX(x)=1 x∈[0,1] fX（x）=0 otherwise FY(y)=p(Y≤y)=P（aX+b≤y）if a＞0, then FY（y）=p（X≤（y-b）/a）=FX（（y-b）/a）differentiating FY(y)yields fY（y）：fY（y）=dFY（y）/dy=dFX(（y-b）/a)/dy=1/a×fX(（y-b）/a）=1/a （y-b）/a∈[0,1] →y∈[b,b+a]fY（y）=0 otherwiseifa＜0,then FY(y)=p(X≥（y-b）/a)=1-p（x＜（y-b）/a）=1-FX(y-b)/a)differentiation in this case gives fY(y)=dFY(y)/dy=-1/a×fX((y-b)a)=1/|a| （y-b）/a∈[0,1]→y∈[b-a,b]fY(y)=0 otherwiseso random variable Y has uniform distribution.