vio123 幼苗
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证明:如图因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F([p/2],0),
所以经过点F的直线的方程可设为x=my+
p
2;
代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0,
若记A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是该方程的两个根,
所以y1y2=-p2.
因为BC∥x轴,且点c在准线x=-[p/2]上,
所以点c的坐标为(-[p/2],y2),
故直线CO的斜率为k=
y2
-
p
2=
2p
y1=
y1
x1.
即k也是直线OA的斜率,
当直线AB的斜率不存在时,结论亦成立.
所以直线AC经过原点O.
点评:
本题考点: 抛物线的应用;直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本小题考查抛物线的概念和性质,直线的方程和性质,运算能力和逻辑推理能力.
1年前
你能帮帮他们吗