如图,在平面直角坐标系中,点A,B在x轴上,点C,D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛 2013-11-26

（1）根据题意得,A（1,0）,D（0,1）,B（﹣3,0）,C（0,﹣3）,
∵抛物线经过点A（1,0）,B（﹣3,0）,C（0,﹣3）,
∴,解得.
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3.
（2）存在.△APE为等腰直角三角形,有三种可能的情形：
①以点A为直角顶点,
如图,过点A作直线AD的垂线,与抛物线交于点P,与y轴交于点F.
∵OA=OD=1,∴△AOD为等腰直角三角形.
∵PA⊥AD,∴△OAF为等腰直角三角形.
∴OF=1,F（0,﹣1）.
设直线PA的解析式为y=kx+b,
将点A（1,0）,F（0,﹣1）的坐标代入得：
,解得.
∴直线PA的解析式为y=x﹣1.
将y=x﹣1代入抛物线解析式y=x2+2x﹣3得
x2+2x﹣3=x﹣1,整理得：x2+x﹣2=0,
解得x=﹣2或x=1.
当x=﹣2时,y=x﹣1=﹣3.∴P（﹣2,﹣3）.
②以点P为直角顶点,
此时∠PAE=45°,因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上.
过点A与y轴平行的直线,只有点A一个交点,故此种情形不存在；
因此点P只能在x轴上,而抛物线与x轴交点只有点A、点B,故点P与点B重合,
∴P（﹣3,0）.
③以点E为直角顶点,
此时∠EAP=45°,由②可知,此时点P只能与点B重合,点E位于直线AD与对称轴的交点上.
综上所述,存在点P,使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形.
点P的坐标为（﹣2,﹣3）或（﹣3,0）.