已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1≥t•n2对n∈
已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1≥t•n2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ___ ．
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解题思路：由a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1）=4（a2+a4+…+a2n），结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式，解不等式可求t≤−8−
对n∈N*恒成立，转化为求解函数的最值即可
| 4 |
| n |
a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1）=-4（a2+a4+…+a2n）=-4×a2+a2n2×n=-8n2-4n，所以-8n2-4n≥tn2，所以t≤-8+4n对n∈N*恒成立，t≤-12，故答案为（-∞，-12]...
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质及求和 公式的应用及恒成立与最值求解的相互转化关系的应用．
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