设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x+π/6）当x属于[0,2/3π]时,求f(x)的最大值及此时x的值

f(x)=2sinxcosx-cos(2x+π/6)
f(x)=sin2x-cos2xcos(π/6)+sin2xsin(π/6)
f(x)=sin2x-(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x
f(x)=(3/2)sin2x-(√3/2)cos2x
f'(x)=3cos2x+√3sin2x
令：f'(x)=0
即：3cos2x+√3sin2x=0
3cos2x=-√[3-3(cos2x)^2]
9(cos2x)^2=3-3(cos2x)^2
12(cos2x)^2=3
(cos2x)^2=1/4
cos2x=±1/2
x=[arccos(±1/2)]/2
x=±π/6
因为：x∈[0,2π/3]
所以：x=π/6
f(π/6)=2sin(π/6)cos(π/6)-cos(2×π/6+π/6)
f(π/6)=2×(1/2)×(√3/2)-cos(π/2)
f(π/6)=√3/2
当x=π/6时,f(x)有最大值,f(x)最大=√3/2

f(x)=sin2x-cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6=sin2x-√3/2cos2x+1/2sin2x=3/2sin2x-√3/2cos2x=√3sin(2x-π/6),令t=2x-π/6,t属于[-π/6,7/6π],所以最大值为√3，此时x=π/3.

因为x∈[0，2π3]，所以2x-π3∈[-π3，π]．
所以，当2x-π3=π2，即x=5π12时，sin（2x-π3）=1，
函数f（x）的最大值为1．