在三角形ABC中,C=2B且A不等于B,则有

由已知,C=2B=180度—(A+B） A=180度—3B
b(a+b）=c的平方可化为
求sinC的平方=sinB（sinA+sinB） （令2RsinA=a 2RsinB=b 2RsinC=c)
而sinB（sinA+sinB)=2sinB(sin(A+B)/2)(sin(A-B)/2)
=2sinBsin(90度—B)cos(90度—2B） （把A=180度—3B代入就可以得上式了）
然后,就可以得到sinB（sinA+sinB)=2sinBcosBsin2B
=sin2B的平方
而sin2B的平方=sinC的平方
所以sinC的平方=sinB(sinA+sinB)
所以c的平方=b(a+b)

余弦定理。
三角函数和差公式

用果推因法比较快。可以这样：
有c^2=b(a+b) 成立，知（sin2B)^2=sinB(sinA+sinB)
因A+B+C=180度，则易知A=180度-3B，所以sinA=sin3B。
展开sin3B（可化成sin（2B+B））得3sinB(cosB)^2-(sinB)^3
sin2B=2sinBcosB, 带入上式，整理约去sinB，可得（cosB)^2=1...