我是鄂人 幼苗
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∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,
∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=[1/2]∠BAC=30°;
∵△DAE是等边三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°,所以①正确;
∴AC平分∠DAE,
∴AC垂直平分DE,所以②正确;
∵等边△ABC的AB边的中点为F,
∴CF⊥AB,
∴∠CFA=90°,
而∠FAE=∠FAC+∠CAE=60°+30°=90°,
∴AE∥CF,
∵AD和CF都是等边△ABC的高,
∴AD=CF,
∴CF=AE,
∴四边形AFCE是矩形,所以③正确;
∵点P为中线AD与CF的交点,
∴CP=2PF,
∵∠FAP=30°,
∴∠APF=∠DPQ=60°,
∵∠ADQ=60°,
∴QP=QD,
∵∠DCQ=30°,∠CDQ=90°-∠ADE=30°,
∴QD=QC,
∴CQ=QP=PF,即点P、Q是线段CF的三等分点,所以④正确.
故答案为①②③④.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的性质;矩形的判定.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的性质和矩形的判定方法.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗