泰勒展开式证明设Rn(x)=f(x)-P(x），于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)

泰勒展开式证明
设Rn(x)=f(x)-P(x），于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+2）=（Rn(x)-Rn(x.））/（（x-x.)^(n+1）-0）=Rn'（ξ1）/(n+2）（ξ1-x.)^（n+1）（注：（x.-x.)^(n+1）=0），这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得（Rn'（ξ1）-Rn'(x.））/（（n+1）（ξ1-x.)^n-0）=Rn''（ξ2）/(n+1）（n+2）（ξ2-x.)^(n）这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+2次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+2）=Rn(n+2）（ξ）/(n+2）！，这里ξ在x.和x之间。但Rn(n+2）（x)=f(n+2）（x)-P(n+2）（x），由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数，故P(n+1）（x)=0，于是得Rn(n+2）（x)=f(n+2）（x）。综上可得，余项Rn(x)=f(n+2）（ξ）/(n+2）！?(x-x.)^(n+2）。一般来说展开函数时都是为了计算的需要，故x往往要取一个定值，此时也可把Rn(x）写为Rn。
有什么地方错了吗？为什么结论不对？