已知：如图,在△ABC中,点D位BC边上一点,PD⊥BC与D,且BD=DC,角BAC的平分线与DP
已知：如图,在△ABC中,点D位BC边上一点,PD⊥BC与D,且BD=DC,角BAC的平分线与DP
相交于P,过点P作AB,AC（或延长线）的垂线,垂足分别是M.N,求证:BM=CN
相交于P,过点P作AB,AC（或延长线）的垂线,垂足分别是M.N,求证:BM=CN
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检举|2013-11-25 21:30
：∵点D在∠BAC的平分线上,
∴∠1=∠2
又∵DE∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3
∴AE=DE
又∵BD⊥AD于点D,
∴∠ADB=90°
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴AE=BE=DE
∵过A,B,D三点确定一圆,又∠ADB=90°,
∴AB是A,B,D所在的圆的直径
∴点E是A,B,D所在的圆的圆心.
：∵点D在∠BAC的平分线上,
∴∠1=∠2
又∵DE∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3
∴AE=DE
又∵BD⊥AD于点D,
∴∠ADB=90°
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴AE=BE=DE
∵过A,B,D三点确定一圆,又∠ADB=90°,
∴AB是A,B,D所在的圆的直径
∴点E是A,B,D所在的圆的圆心.
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