在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．

（Ⅰ）当∠C为钝角时，cosC＜0，（2分）
由余弦定理得：c ² =a ² +b ² -2ab•cosC＞a ² +b ² ，（5分）
即：a ² +b ² ＜c ² ．（6分）
（Ⅱ）设△ABC的三边分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是钝角三角形，不妨设∠C为钝角，
由（Ⅰ）得（n-1） ² +n ² ＜（n+1） ² ⇒n ² -4n＜0⇒0＜n＜4，（9分）
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3，
当n=2时，不能构成三角形，舍去，
当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，（11分）
cosC=
2 2 + 3 2 - 4 2
2×2×3 =-
1
4 ⇒sinC=

15
4 ，（13分）
△ABC外接圆的半径 R=
c
2sinC =
4
2×

15
4 =
8
15
15 ．（14分）