在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,BM,CM分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,试说明∠BIC+∠M

在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,BM,CM分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,试说明∠BIC+∠M=150°

Orien 1年前已收到3个回答举报

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结论应为∠BIC+∠M=180°,证明如下.
考查以B为顶点的几个角,∵BI平分∠ABC,∴∠IBC=∠ABC/2,
∵BM是∠ABC的外角平分线,∴∠CBM=(1/2)(180°-∠ABC)=90°-∠ABC/2,
∴∠IBM=∠IBC+∠CBM=∠ABC/2+(90°-∠ABC/2)=90°,
同理可得∠ICM=90°,
在四边形IBMC中,四个内角之和为360°,
所以∠BIC+∠M=360°-∠IBM-∠ICM=360°-90°-90°=180°.

1年前

之魅幼苗

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利用角BIC=90+A/2,角BMC=90-A/2
而角BIC可在三角形BIC中利用内角和180

1年前

兜兜全是糖幼苗

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你的题可能写错了。是∠BIC+∠M=180°。
证明：假设AC延长线为ACF，则有∠ACF=180°
∵CI平分∠ACB，CM平分∠ACB的外角。
∴∠ICM=90°。
同理可得∠IBM=90°。
由平行四边形的内角原理可证 BIC+∠M=150°
祝学习进步！

1年前

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