计算∫L（1+xe^2y）dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O（0,0）经圆周（x-2）^2+y^2=4

计算∫L（1+xe^2y）dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O（0,0）经圆周（x-2）^2+y^2=4上半部到点A（4,0）
的弧段

四川十三 1年前已收到1个回答举报

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因为（1+xe^2y）对y求偏导数得：2xe^2y；
(x^2e^2y-y^2) 对x求偏导数得：2xe^2y,故积分与路径无关.
选取路径：y=0,0《x《4,代入得：
∫L（1+xe^2y）dx+(x^2e^2y-y^2)dy=∫L（1+x）dx,L：[0,4]
=x+x^2/2=12

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