在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点0到三点的三条线段能构成一个三角形的概率.

设分为m,n,a-m-n三段,
有0＜m＜a,
0＜n＜a,
0＜a-m-n＜a,
∴在平面域上可表示为区域：
面积S=1/2·a·a=1/2·a².
即x轴最大取a,y轴最大也取a,
当m,n,a-m-n可以组成三角形,
还要满足：
m+n＞a-m-n,即m+n＞a/2,
a-m-n+m＞n,即n＜a/2,
a-m-n+n＞m,即m＜a/2,
∴在平面域可表示为区域：
面积S=1/2·a/2·a/2=1/8·a²,
即x轴最大取a/2,y轴最大也取a/2.
∴P=[1/8·a²]/[1/2·a²]=1/4.