matlab变量任意值成立方程组的求解和两个小问题

第一题
这道题其实通过简单的推导就可以得到结果：
由F(1,1) = a*(b+1)*(-1+c) = -1,可知 a≠0；
由F(2,y) = a*(b+2)*(c-y) = 0,可知a=0或b=-2,但由于a≠0,所以只能是b=-2；
由F(x,2) = a*(b+x)*(c-2) = 0,可知a=0或c=2,但由于a≠0,所以只能是c=2；
把b、c的值代入F(1,1)=-1,可得a=1.

如果要求必须用MATLAB求解,有两个方程分别对任意y、x成立,所谓的恒成立我还真不知道该怎么表达.不过,既然是任意,那么就任意取一个值好了,例如都取1,用下面的代码：
syms x y a b c
F=a*(b+x)*(c-y);
eq1=subs(F,{x,y},{2 1});
eq2=subs(F,{x,y},{1 2});
eq3=subs(F,{x,y},{1 1})-(-1);
[a,b,c] = solve(eq1,eq2,eq3)
即可得到上面分析出来的结果.当然,任意x、y也可以换成别的值,应该都能够得到同样的结果,唯一需要避免的是x、y的取值不要重复,以免方程组不封闭（例如x、y都取2）.

第二题
这个题其实没太多可说的,用下面的代码即可：
f=sym('(1/(pi^2))*(pi/2+atan(x/2))*(pi/2+atan(y/3))');
f2=limit(f,y,inf);
f3=limit(f,x,inf);
D = simple(f-f2*f3);
isequal(D,sym(0))

稍微值得一提的是,对于符号量判断相等,比较可靠的做法是,判断二者之差是否为0,而不能直接判断相等.这是因为,虽然是相通的值,具体表达式可能不一样,例如,我们都知道,sin(a)^2+cos(a)^2 与 sin(b)^2+cos(b)^2 相等,但直接判断却是不可行的.

第三题
用符号运算即可,例如,上面第二题中的 f、f2、f3 表达式都包含符号 pi.