在正方体 ABCD — A ′ B ′ C ′ D ′中，过对角线 BD ′的一个平面交 AA ′于E，交 CC ′于F

在正方体 ABCD — A ′ B ′ C ′ D ′中，过对角线 BD ′的一个平面交 AA ′于E，交 CC ′于F，则以下结论中错误的是（）
A．四边形 BFD ′ E 一定是平行四边形 B．四边形 BFD ′ E 有可能是正方形
C．四边形 BFD ′ E 有可能是菱形 D．四边形 BFD ′ E 在底面投影一定是正方形
llllaaaa1 1年前 已收到1个回答 举报
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yejinbang 春芽

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B

如图：
①由平面BCB′C′∥平面ADA 1 D 1 ，并且B、E、F、D′四点共面，
∴ED′∥BF，同理可证，FD′∥EB，故四边形BFD 1 E一定是平行四边形，故①正确；
②若BFD′E是正方形，有ED′⊥BE，这个与A′D′⊥BE矛盾，故②错误；
③由图得，四边形 BFD ′ E 有可能是菱形，故③正确；
④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD′E⊥平面BB 1 D′，故④正确．
故答案为B

1年前

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