抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于点A,B两点、与y轴交于点C,证明△ABC为直角三角形.

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x=0,y=2
C（0,2）
令y=0
-1/2x²+√2/2x+2=0
x²-√2x-4=0
(x-2√2)(x+√2)=0
x=-√2或2√2
A（-√2,0）B（2√2,0）
AC斜率=(0-2)/(-√2-0)=√2
BC斜率=(0-2)/(2√2-0)=-√2/2
二者斜率之积=√2×（-√2/2）=-1
所以AC垂直BC
△ABC为直角三角形.

1年前

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如图，抛物线y= 1 2 x 2 -x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．

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