已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

解题思路：由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形．

证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中点，
∴BE=[1/2]AB，DE=[1/2]AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△EBD≌△CBD （ASA ），
∴BE=BC，
∴CB=CD=BE=DE，
∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）

点评：
本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质．

连接DE
AB//CD，BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线，则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分

证明：在Rt三角形ADB中，
E为AB的中点，
所以，EB=ED， 因为AB平行于CD，
所以， 又因为BC=CD，
所以， 所以， 又有BD=BD...