(2013•建邺区一模)在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制

(2013•建邺区一模)在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x米,总费用是y元,则y=240x2+180x+60.(注:总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费)
(1)这块镜面玻璃的价格是每平方米______元,加工费______元;
(2)如果制作这面镜子共花了210元,求这面镜子的长和宽.
冰如霜 1年前 已收到1个回答 举报

rr多的穿不过来 幼苗

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解题思路:(1)根据镜子的长与宽的比是2:1,镜子的宽是x米,得出镜子的长是2x米,求出镜子的面积,再设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元,列出式子,求出m的值,再根据总费用y=240x2+180x+60直接得出加工费用;
(2)根据共花了210元,再根据总费用是y=240x2+180x+60,列出方程,再进行求解即可.

(1)设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元,
∵镜子的长与宽的比是2:1,镜子的宽是x米,
∴镜子的长是2x米,
∴2x•x•m=240x2
∴m=120,
∴这块镜面玻璃的价格是每平方米120元;
∵y=240x2+180x+60,(总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费),
∴加工费就是60元;
故答案为:120,60;
(2)根据题意得:
240x2+180x+60=210,
整理得:8x2+6x-5=0,
即(2x-1)(4x+5)=0,
解得x1=0.5,x2=-1.25(舍去),
∴x=0.5,
∴2x=1,
答:镜子的长和宽分别是1米和0.5米.

点评:
本题考点: 一元二次方程的应用.

考点点评: 本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.

1年前

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