等比数列如何推出以下公式?：(S2n-Sn) / Sn = q^n

等比数列如何推出以下公式?：(S2n-Sn) / Sn = q^n
2n的和减去n的和,比上n,等于公比的n次方.这个是我在某到习题的答案中看到的,结论应该是对的,我想 知道如何推出
可心朦 1年前 已收到3个回答 举报
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曼琪 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

等比数列n项和公式：Sn＝a1(1-q^n) /(1-q)故：S2n＝a1[1-q^(2n)] /(1-q)而1-q^(2n)＝1-(q^n)^2＝(1+q^n)(1-q^n)故有：S2n-Sn＝a1*(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)-a1(1-q^n) /(1-q)＝a1*(1-q^n)/(1-q)·(1+q^n-1)＝Sn·q^n...

1年前

5

runner99168 幼苗

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自己去想

1年前

2

hyc884 幼苗

共回答了1990个问题 举报

S2n=[a1(1-q^2n)] /1-q Sn=[a1(1-q^n)] /1-q
(S2n-Sn) / Sn =([a1(1-q^2n)] /1-q )-(a1(1-q^n)] /1-q/[a1(1-q^n)] /1-q
=q^n-q^2n/1-q^n=q^n(1-q^n)/1-q^n=q^n

1年前

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