（2014•嘉定区二模）如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t
（2014•嘉定区二模）如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ．求：（1）物块做何种运动？请说明理由．
（2）物块运动中受到的拉力．
（3）从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？
（4）若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0-β2t（式中ω0、β2均为已知），则减速多长时间后小物块停止运动？
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解题思路：（1）根据公式v=ωR求解出线速度表达式进行分析即可；
（2）受力分析后根据牛顿第二定律列式求解拉力；
（3）电动机做的功等于细线对滑块拉力做的功，对滑块的加速过程根据动能定理列式求解即可；
（4）分细线拉紧和没有拉紧两种情况分析．
（2）受力分析后根据牛顿第二定律列式求解拉力；
（3）电动机做的功等于细线对滑块拉力做的功，对滑块的加速过程根据动能定理列式求解即可；
（4）分细线拉紧和没有拉紧两种情况分析．
（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβ1t，线速度与时间成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；
（2）由第（1）问分析结论，物块加速度为a=Rβ1，根据物块受力，由牛顿第二定律得：
T-μmg=ma
则细线拉力为：
T=μmg+m Rβ1
（3）对整体运用动能定理，有
W电+Wf=[1/2mv2+
1
22mv2
其中：
Wf=-μmgs=-μmg
1
2Rβ1t12
则电动机做的功为：
W电=μmg
1
2Rβ1t12+
3
2m(Rβ1t1)2
（4）圆筒减速后，边缘线速度大小v=ωR=ω0R-Rβ2t，线速度变化率为a=Rβ2
若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为：t=
ω0
β2]
若a＞μg，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为：t=
ω0R
μg
答：（1）物块做初速为零的匀加速直线运动；
（2）物块运动中受到的拉力为μmg+m Rβ1；
（3）从开始运动至t=t1时刻，电动机做功为μmg
1
2Rβ1t12+[3/2m(Rβ1t1)2；
（4）若a≤μg，减速
ω0
β2]时间后小物块停止运动；若a＞μg，减速
ω0R
μg时间后小物块停止运动．
点评：
本题考点： 动能定理；牛顿第二定律．
考点点评： 本题提到了角加速度这个新的概念，关键是推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．
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