题目是这样的已知抛物线C:y2 =2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为√ 3的直线与l相交于A,与C的一个
题目是这样的
已知抛物线C:y2 =2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为√ 3的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量MB,则p等于_________.
我参考书上的答案有一步是这样的：因为向量AM=向量MB,所以x=1/2P+2,问一下这一部是怎样的出来的,要详解,以及相关知识点,答得好可以追加分
已知抛物线C:y2 =2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为√ 3的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量MB,则p等于_________.
我参考书上的答案有一步是这样的：因为向量AM=向量MB,所以x=1/2P+2,问一下这一部是怎样的出来的,要详解,以及相关知识点,答得好可以追加分
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P=2
根据已知条件设A点坐标为（-p/2,y),B点坐标为（x1,y1)
又因为向量AM=向量MB,所以M点(1,0)为线段AB的中点
所以可以得出B点坐标为（2+p/2,y)
又因为抛物线与过M(1,0)且斜率为√ 3的直线相交于B点
所以
y=√ 3(2+p/2-1)
所以B点的坐标为（2+p/2,√ 3(p/2+1))
代入方程y^2=2px求出p1=2,p2=-6(舍去）
所以p的值为2
根据已知条件设A点坐标为（-p/2,y),B点坐标为（x1,y1)
又因为向量AM=向量MB,所以M点(1,0)为线段AB的中点
所以可以得出B点坐标为（2+p/2,y)
又因为抛物线与过M(1,0)且斜率为√ 3的直线相交于B点
所以
y=√ 3(2+p/2-1)
所以B点的坐标为（2+p/2,√ 3(p/2+1))
代入方程y^2=2px求出p1=2,p2=-6(舍去）
所以p的值为2
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