对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大线性无关组也
对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大线性无关组也是B的列向量组的极大线性无关组.
请问这句话怎么证明?
请问这句话怎么证明?
赞 lixia198511 幼苗
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设A=(a1,a2,...,an),B=(a1,a2,...,an,b)
因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b
的极大线性无关组所含向量的个数相等
设a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组,
则a1,a2,...,am线性无关,个数为m,且均为向量组a1,a2,...,an,b中的向量.
显然a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的一个极大线性无关组.
证毕!
因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b
的极大线性无关组所含向量的个数相等
设a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组,
则a1,a2,...,am线性无关,个数为m,且均为向量组a1,a2,...,an,b中的向量.
显然a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的一个极大线性无关组.
证毕!
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