已知二次函数y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12

已知二次函数y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12
m取何值时,它的图像在x轴上截得的线段的长是12?
o99syw84vv 1年前 已收到2个回答 举报
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kevin恋鸭梨 幼苗

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y=x^2-（m^2+4）x-2m^2-12
与x轴相交：
x^2-(m^2+4)x-2m^2-12=0
x1+x2=m^2+4
x1x2=-2m^2-12
图像在x轴上截得的线段的长是12
|x1-x2|=12
(x1-x2)^2=(x1+x2)^-4x1x2
=(m^2+4)^2+8m^2+48
=m^4+16m^2+64=144
(m^2+8)^2=12^2
m^2+8=12
m^2=4
m=±2

1年前

4

互助2awphelp88 幼苗

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图像在x轴上截得的线段的长是12，即x^2-（m^2+4）x-2m^2-12 =0的两个根的差的绝对值是12，即：|x1-x2|=12，所以：√(x1-x2)^2=12.即：√((x1+x2)^2-4x1x2)=12.
所以：√((m^2+4)^2-4(-2m^2-12 ))=12.整理得：
√(m^2+8)^2=12.所以：|m^2+8|=12，解得：m=2或m=-2.

1年前

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