设函数f（x）=sin（2x+[π/6]）+cos2x+3sinxcosx．
设函数f（x）=sin（2x+[π/6]）+cos2x+
sinxcosx．
（1）若|x|＜[π/4]，求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若f（[A/2]）=[5/2]，cos（A+C）=-
，求cosC的值．
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（1）若|x|＜[π/4]，求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若f（[A/2]）=[5/2]，cos（A+C）=-
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赞 卷西风32 幼苗
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解题思路：（1）首先，化简函数，然后，利用辅助角公式，得到f（x）=2sin（2x+[π/6]）+[1/2]，然后，借助于|x|＜[π/4]，求解值域；
（2）首先，确定A的值，然后，求解cosC的值．
（2）首先，确定A的值，然后，求解cosC的值．
（1）∵f(x)＝
3
2sin2x+
1
2cos2x+
1+cos2x
2+
3
2sin2x
=
3sin2x+cos2x+
1
2＝2sin(2x+
π
6)+
1
2，
∵|x|＜
π
4∴−
π
3＜2x+
π
6＜
2π
3，
∴−
3
2＜sin(2x+
π
6)≤1，
∴
1
2−
3＜f(x)≤
5
2，
∴f（x）的值域为(
1
2−
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题综合考查了两角和与差的三角函数公式，三角形的内角性质等知识，考查比较综合，属于中档题．
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