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解题思路：先根据抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点可得到△＞0，可得到关于a、b的不等式，再利用不等式的基本性质即可解答．
由题设知a2-8b≥0，4b2-4a≥0．
则a4≥64b2≥64a，
∵a，b是正数，
∴a3≥64，
∴a≥4，b2≥a≥4．
∴a2+b2≥20．
又∵当a=4，b=2时，抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x轴有公共点，
∴a2+b2的最小值是20．
故答案为：20．
点评：
本题考点： 函数最值问题．
考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，解答此题的关键是熟知根据△判断抛物线与x轴的交点问题及不等式的基本性质．
1年前
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