已知数列an,1,(1+2)分之1,(1+2+3)分之1...(1+2+3+4..+n)分之1.求它的前你n项

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已知an=1/(1+2+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2*[1/n-1/(n+1)]
所以1+(1+2)分之1+(1+2+3)分之1+.+(1+2+3+4+...+n)分之1
=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+.+2*[1/n-1/(n+1)]
=2*[1-1/(n+1)] (中间项都减掉了)
=2n/(n+1)

1年前

雨中的鱼ILU 幼苗

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首先明白此数列的第n项的分母的和是n*(n+1)/2 然后倒过来就是2/(n+1)n 分解得2*[1/n--1/(n+1）]如此一项一项的拆开后面自己能解了吧？希望采纳哦呵呵

1年前

jiang0353 幼苗

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对分母用等差数列求和公式，
通项an=2/（1+n）n
裂项=2（1/n-1/n+1）
对Sn提取公因式2 然后
Sn=2（1/1-1/2+1/2-1/3+···+1/n-1/n+1）
=2（1/1-1/n+1）
=2n/n+1

1年前

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