已知x，y，z为正数，满足x2+y2+z2=1，则S＝1+z2xyz的最小值为______．

解题思路：由题意可得1-z²=x²+y²≥2xy，从而有

1+z

2xy

≥1−z，由基本不等式可得，

1+z

2xyz

≥z(1−z)≥4可求

由题意可得，0＜z＜1，0＜1-z＜1
∴z（1-z）≤(
z+1−z
2)2=[1/4]（当且仅当z=1-z即z=[1/2]时取等号）
∵x²+y²+z²=1
∴1-z²=x²+y²≥2xy（当且仅当x=y时取等号）
∴
1−z2
2xy≥1即
(1−z)(1+z)
2xy≥1
∵1-z＞0
∴[1+z/2xy≥
1
1−z]
∴[1+z/2xyz≥
1
z(1−z)≥4（当且仅当x=y=

6
4]，z=[1/2]时取等号）
则S＝
1+z
2xyz的最小值4
故答案为：4

点评：
本题考点： 基本不等式；柯西不等式在函数极值中的应用．

考点点评： 本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

应该是A吧，选择题嘛，你可以假设x=y=z，由x^2+y^2+z^2=1得：3x^2=1，x=y=z=(1/3)^(1/3)，代入到S函数试计算等于4.098……，B答案算出来等于4.098，再假设x=0.6，则y=z=0.32^(1/2)，代入S函数里算，得：4.0773，小于4.098，所以答案是A。

请记住，求此类最大值或最小值时一般都是在极限时，要么X=Y=Z，要么X=1，Y=Z=0，显示这里只能取前者，即X=Y=Z，得X=Y=Z=3^(12)/3，代入S得出答案为B