如图，△ABC的3个顶点都在圆O上，D是AC弧的中点，BD交AC于点E．若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求

如图，△ABC的3个顶点都在圆O上，D是AC弧的中点，BD交AC于点E．若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求CD的长．

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解题思路：先由勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，根据圆周角定理得到AC是圆O的直径，那么∠ADC=90°，再由D是AC弧的中点，得到△ACD为等腰直角三角形，从而求出CD的长．

△ABC中，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
∵△ABC的3个顶点都在圆O上，
∴AC是圆O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵D是AC弧的中点，
∴AD=CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴CD=

2
2AC=5
2cm．

点评：
本题考点：勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

考点点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，难度适中．得出AC是圆O的直径是解题的关键．

1年前

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