如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，

解题思路：（1）根据圆I是△ABC的内切圆求出∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB），求出∠ABC+∠ACB的度数，求出∠IBC+∠ICB即可；连接IF、IE，求出∠FIE，即可求出∠FDE；
（2）由（1）得出∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），∠FDE=180°-2∠A，根据三角形的内角和定理求出∠BIC=90°+[1/2]∠A，代入即可求出答案．

（1）∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IBC=[1/2]∠ABC，∠ICB=[1/2]∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∴∠IBC+∠ICB=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°，
连接IF、IE，

∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IFA=∠IEA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠FIE=360°-∠IFA-∠IEA-∠A=140°，
∴∠EDF=[1/2]∠EIF=70°，
答：∠BIC=110°，∠FDE=70°．
（2）α=180°-β．
理由如下：由圆周角定理得：∠FIE=2∠FDE，
由（1）知：2∠FDE=180°-∠A，
即∠A=180°-2∠FDE，
∴∠A=180°-∠EIF，
由（1）知：2∠FDE=180°-∠A，
∴∠A=180°-2∠FDE=180°-2β，
∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB），
=180°-[1/2]（180°-∠A）=90°+[1/2]∠A，
∴∠BIC=α=90°+[1/2]（180°-2β），
即α=180°-β．

点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理；圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．