圆心不在同一直线、且直径不相同的三个圆；分别两两做外公切线,相交于三个点.试证此三点共线.
圆心不在同一直线、且直径不相同的三个圆；分别两两做外公切线,相交于三个点.试证此三点共线.
外公切线,相交于三个点A、B、C.若连接A、C证明交点B也在AC这条直线上.
外公切线,相交于三个点A、B、C.若连接A、C证明交点B也在AC这条直线上.
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设圆O1、圆O2、圆O3的半径分别为a、b、c.
由圆切线性质可知AO1/AO2=a/b,BO1/BO3=a/c,CO2/CO3=b/c
于是AO1/AO2·BO1/BO3·CO2/CO3=a/b·a/c·b/c=1
由梅涅劳定理各A、B、C三点共线.
由圆切线性质可知AO1/AO2=a/b,BO1/BO3=a/c,CO2/CO3=b/c
于是AO1/AO2·BO1/BO3·CO2/CO3=a/b·a/c·b/c=1
由梅涅劳定理各A、B、C三点共线.
1年前 追问
10
解答有小失误。应为 设圆O1、圆O2、圆O3的半径分别为a、b、c。 由圆切线性质可知BO1/BO3=a/c，CO3/CO2=c/b，AO2/AO1=b/a 于是BO1/BO3·CO3/CO2·AO2/AO1=a/c·c/b·b/a=1 由梅涅劳定理得A、B、C三点共线。
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