求一道应用题（微分）有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器

求一道应用题（微分）
有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,问一小时后,容器里的盐的浓度是多少?（假设在任何时间里,容器内的盐都是均匀分布）

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设时间为t分时密度为p（千克/升）,dt时间后减少盐分为p*2*dt,剩余盐分为p*400-p*2*dt ,容器中盐密度为=(p*400-p*2*dt)/400,dt时间密度改变量为dt
故得方程式：
dp+p=(p*400-p*2*dt)/400
解得p=0.25*exp(-1/200*t)
代入t=60,得p=0.1852千克/升

1年前

alcy128 幼苗

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时间为t分时密度为p（千克/升），dt时间后减少盐分为p*2*dt，剩余盐分为p*400-p*2*dt ，容器中盐密度为=(p*400-p*2*dt)/400，dt时间密度改变量为dt
故得方程式：
dp+p=(p*400-p*2*dt)/400
解得p=0.25*exp(-1/200*t)
得t=60，得p=0.1852千克/升

1年前

wangqi521 幼苗

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设时间为t分时密度为p（千克/升），
由题意可知：dt时间后减少盐分为p*2*dt，
则剩余盐分为p*400-p*2*dt ，容器中盐密度为=(p*400-p*2*dt)/400，dt时间密度
改变量为dt
故得方程式：
dp+p=(p*400-p*2*dt)/400
解得:p=0.25*exp(-1/200*t)
代入t=60，得p=0.1...

1年前

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