一道微积分应用题给你出一道有趣的题目说是有一个冬天的早晨开始下雪,不停的以恒定速率下降,一台扫雪机从上午8点开始在公路上

一道微积分应用题
给你出一道有趣的题目
说是有一个冬天的早晨开始下雪,不停的以恒定速率下降,一台扫雪机从上午8点开始在公路上扫雪,到9点前进了2km,到10点前进了3km.假定扫雪机每小时扫去雪的体积是一样的.问何时开始下雪?
呵呵,它可是标标准准的微分方程建模题啊,题目虽然不难但它那种淳朴的表达真的够贴近实际了把
1.问题分析与建模
题目提供的主要信息有：
(1)雪以恒定的速率下降；
(2)扫雪机每小时扫去雪的体积为常数；
(3)扫雪机从上午8点到9点前进了2km,到10点前进了3km..
下面将以上信息用数学语言表达出来：
设h(t)为开始下雪起到t时刻时积雪的深度,
则由(1)得dh/dt=C其中C为常数.①
设x(t)为扫雪机下雪起到t时刻走过得距离,
则由(2)得dx/dt=k/h其中k为比例常数.②
以T表示扫雪开始的时刻,则由(3)得
x(T)=0.③
x(T+1)=2.④
x(T+2)=3 .⑤
于是问题的数学模型为以上五式联立
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