如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,F

过D点做DG丄AB于G,DH丄BC于H,
因为D是等腰Rt△ABC的斜边中点,
所以 DG=DH
且 四边形DGBH是正方形.
又因为DE丄DF
所以∠DEB+DFB=180°
所以 锐角∠DEG=∠DFH
所以 Rt△DGE≌Rt△DHF 且GE=HF
所以四边形DEBF的面积就是正方形DGBH的面积.
因为是正方形,AG=BG=DH=CH=4-GE=3+HF
又因为 GE=HF
所以 AB=4-GE+3+GE=7
所以BG=3.5
所以正方形DGBH的面积=四边形DEBF面积=3.5x3.5=12.25