若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,求它的内切圆的半径;

afgnqxc 1年前 已收到1个回答 举报

wgzxsyj 春芽

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设内切圆的圆心为O,设AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,设圆O分别于AB、BC、CD、AD且于E、F、G、H,连结OE、OF、OG、OH,连结OA、OB、OC、OD,所以S-ABCD=SΔAOB+SΔBOC+SΔCOD+SΔAOD=1/2ar+1/2br+1/2cr+1/2dr=1/2﹙a+b+c+d﹚r=S,所以内切圆半径为r=2S/﹙a+b+c+d﹚

1年前

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