已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式

已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）
已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an+log2an，Sn为数列{bn}的前n项和，求使Sn-2n+1-8≤0成立的n的取值集合．
nalanhong 1年前 已收到1个回答 举报
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seven_tt 幼苗

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（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4
∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2
∴an=a1qn-1=2n…．（6分）
（2）bn=an+log2an=2n+n．…（7分）
所以Sn=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=
2(1?2n)
1?2+
n(1+n)
2=2n+1-2+[1/2]n+
1
2n2 …．（10分）
因为Sn-2n+1-8≤0，所以n2+n-20≤0
解得-5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）

1年前

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