（2014•防城港一模）已知等比数列{an}满足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5构成公差不为零的等差数列

解题思路：（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式和等差数列性质求出公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由a_n=2^n-2．得Sn＝

1 2 (1−2n)

1−2

=2^n-1-[1/2]，从而S_n+[1/2]=2^n-1，由此能证明数列{S_n+[1/2]}是等比数列．

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}满足a₂a₃a₄=8，且a₂+2，a₃+4，a₄+5构成公差不为零的等差数列，
∴

a3＝2
2(a3+4)＝(a2+2)(a4+5)，
∴
2
q+2+2q+5＝12，
解得q=2或q=
1
2，
当q=
1
2时，a₂+2=a₃+4=a₄+5，与题设矛盾，∴q=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a3qn−3=2•2^n-3=2^n-2．
（Ⅱ）∵a_n=2^n-2．∴Sn＝

1
2(1−2n)
1−2=2^n-1-
1
2，
∴S_n+
1
2=2^n-1，
∴
Sn+1+
1
2
Sn+
1
2=
2n
2n−1=2，
∴数列{S_n+
1
2}是等比数列．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．