(2014•防城港二模)等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为[5/4],则

(2014•防城港二模)等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为[5/4],则S5=(  )
A.35
B.31
C.33
D.29
bclzsong 1年前 已收到1个回答 举报

wanjzq 幼苗

共回答了11个问题采纳率:100% 举报

解题思路:利用a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为[5/4],求出数列的首项与公比,再利用等比数列的求和公式,即可得出结论.

∵数列{an}是等比数列,a2•a3=2a1=a1q•
a4
q=a1•a4
∴a4=2.
∵a4与2a7的等差中项为[5/4],
∴a4 +2a7 =[5/2],
故有a7 =[1/4].
∴q3=
a7
a4=[1/8],∴q=[1/2],∴a1=
a4
q3=16.
∴S5=
16[1−(
1
2)5]
1−
1
2=31.
故选B.

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,属于中档题.

1年前

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