已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]

∵x₁，x₂是方程x²-mx-2=0的两实根；
∴

x1+x2＝m
x1x2＝−2；
∴|x1−x2|＝
(x1+x2)2−4x1x2=
m2+8；
当m∈[-1，1]时，|x₁-x₂|_max=3；
由不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立可得：
a²-5a-3≥3，解得a≤-1，或a≥6，∴命题p为真时，a满足a≤-1，或a≥6；
对于方程a²x²+ax-2=0显然a≠0，并解该方程得x＝−
2
a，或
1
a；
∵该方程在[-1，1]上有解，则：|−
2
a|≤1，或|
1
a|≤1，∴|a|≤1，即a≤-1，或a≥1；
∵命题p是假命题，且命题q是真命题；
∴

−1＜a＜6
a≤−1，或a≥1，解得1≤a＜6；
∴实

点评：
本题考点： 复合命题的真假；函数恒成立问题．

考点点评： 考查韦达定理，二次函数的最值，解一元二次不等式，及真命题，假命题的概念．

1年前

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