研究创新实践（数学题）依次排列的三个数：3,9,8对任意相邻的两个数,都用右边有的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之

研究创新实践（数学题）
依次排列的三个数：3,9,8对任意相邻的两个数,都用右边有的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生另一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去,问：
（1）第一次操作后增加的新数之和是多少?
（2）第二次操作后所得的数串比第一次操作所得的数串增加的新数之和是多少?
（3）第100次操作后,所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

snowchen 1年前已收到1个回答举报

十七王子幼苗

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设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时,S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；
n=2时,S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；
…
故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．
故答案为：520．

1年前

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