已知sinx+cosx=1/5,x范围(0,pi),求tanx

∵sinx+cosx=1/5
∴(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1/25
∵sin²x+cos²x=1
∴sinxcosx=-12/25
把sinx=1/5-cosx代入得
25cos²x-5cosx-12=(5cosx+3)(5cosx-4)=0
∴cosx=-3/5或cosx=-4/5
当cosx=-3/5时,得sinx=4/5,满足x范围(0,pi)的条件.
当cosx=4/5时,得sinx=-3/5,不满足 x范围(0,pi)的条件.
∴tanx=sinx/cosx=-4/3

(sinx+cosx)^2=1/25
==> 1+2sinxcosx=1/25
==> 2sinxcosx=-24/25 此时可确定cosx<0，所以x的范围是(pi/2,pi)
==> (sinx-cosx)^2=1-2sinx*cos=49/25
==> sinx-cosx=7/5 .........(1)
(1)式与sinx+cosx=1/5联立，解得 sinx=4/5,cos=-3/5
==> tanx=sinx/cosx=-4/3