已知函数f（x）=ax+（[lgx/lg3]）（a∈R且a＞1）在区间[1，2]的最大值与最小值之差为2+（[lg2/l

已知函数f（x）=ax+（[lgx/lg3]）（a∈R且a＞1）在区间[1，2]的最大值与最小值之差为2+（[lg2/lg3]），则实数a的值为______．
buming001 1年前 已收到1个回答 举报
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lijuntian 幼苗

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解题思路：确定函数在区间[1，2]上是增函数，利用在区间[1，2]的最大值与最小值之差为2+（[lg2/lg3]），可得a2-a=2，由此解得a的值．

∵函数f（x）=ax+（[lgx/lg3]）（a∈R且a＞1），
∴函数在（0，+∞）上是增函数，
∴函数在区间[1，2]上是增函数，
∴a2+[lg2/lg3]-a=2+（[lg2/lg3]），
∴a2-a=2，
解得 a=2，
故答案为：2．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．

1年前

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