设函数f在［0,2pi］上连续(pi为圆周率）,且f(0)=f(2pi),证明：存在a∈［0,pi］,使f(a)=f(a

设函数f在［0,2pi］上连续(pi为圆周率）,且f(0)=f(2pi),证明：存在a∈［0,pi］,使f(a)=f(a+pi).
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永远相惜 1年前 已收到1个回答 举报
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我要收破烂 春芽

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令g(x)=f(x+π)-f(x)
g(0)=f(π)-f(0)
g(π)=f(2π)-f(π)=f(0)-f(π)
若f(π)=0,令a=π得证
若f(π)!=0,
g函数连续,g(0)与g(π)异号,必然存在g(a)=0,即f(π+a)=f(a)

1年前

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