如图，△ABC中，D、E、F分别为CB、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于O点，AB=6，BC=10，AC=8，试

解题思路：根据勾股定理的逆定理推知△EFD、△ABC是直角三角形，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AD=12BC=5，然后根据三角形重心的性质求得OA的长度．

∵在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，
∴BC²=AB²+AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠CAB=90°．
∵点O是△ABC的重心，AD=[1/2]BC=5，
∴OA=[2/3]AD=[10/3]．
在直角△AFC中，CF=
AC2+AF2=
82+33=
73，
∴OF=[1/3]FC=

73
3．
∵△ABC中，D、E、F分别为CB、AC、AB的中点，
∴DE、EF、FD是△ABC的三条中位线．
∴DE=[1/2]AB=3，EF=[1/2]BC=5，FD=[1/2]AC=4，
∴EF²=DE²+FD²，
∴△EFD是直角三角形，且∠EDF=90°．
综上所述，DE=3，OA=[10/3]，OF=

73
3，∠EDF=90°．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；三角形的重心；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理的逆定理以及三角形的重心．三角形的中位线等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的重心把三角形的中线分为1：2两部分．