已知向量 m =（cos x 2 ，-1）， n =（ 3 sin x 2 ，cos 2 x 2 ），设函数f（x）=

（1）依题意得f（x）=

m •

n +
1
2 =
3 sin
x
2 cos
x
2 -cos ²
x
2 +
1
2 =

3
2 sinx-
1+cosx
2 +
1
2 =sin（x-
π
6 ），…（2分）
由 x∈[0，
π
2 ]，得：-
π
6 ≤x-
π
6 ≤
π
3 ，sin（x-
π
6 ）=

3
3 ＞0，
从而可得 cos（x-
π
6 ）=

6
3 ，…（4分）
则cosx=cos[（x-
π
6 ）+
π
6 ]=cos（x-
π
6 ） sin
π
6 -sin（x-
π
6 ） cos
π
6 =

2
2 -

3
6 ． …（6分）
（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-
3 a 得 2sinBcosA≤2sin（A+B）-
3 sinA，即 2sinAcosB≥
3 sinA，
由于sinA＞0，故有cosB≥

3
2 ，从而 0＜B≤
π
6 ，…（10分）
故f（B）=sin（B-
π
6 ），由于 0＜B≤
π
6 ，∴-
π
6 ＜B-
π
6 ≤0，∴sin（B-
π
6 ）∈（-
1
2 ，0]，即f（B）∈（-
1
2 ，0]．　…（12分）