求函数y=2cos^2x+2sinx-3的最大值与最小值及函数取得最大值与最小值时x的集合

niuzhwei 1年前 已收到2个回答 举报
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猪来猪往 幼苗

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y=2cos²x+2sinx-3=2(1-sin²x)+2sinx-3=-2sin²x+2sinx-1=-2(sinx-0.5)²-0.5；
y最大值0.5,对应sinx=0.5,即 x=2kπ+π/6、(2k+1)π-π/6,x∈{x|2kπ+π/6,2kπ+5π/6}：k为整数；
y最小值-5,对应sinx=-1,即 x=2kπ-π/2,x∈{x|2kπ-π/2}；

1年前

10

华特尔 幼苗

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y=2(1-sin^2x)+2sinx-3

=-2sin^2x+2sinx-1

设t=sinx

则y=-2t^2+2t-1 ( -1≦ t ≦1)

后面的就是一元二次函数的最值问题了，

注意自变量的取值范围也就是定义域，

最大值应该是-1／2 此时t=1／2

最小值应该是-5 此时t=-1

至于x的解集我忘记应该怎么表达了，

我想你应该会吧

  • 求采纳

1年前

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