求函数y=2-5分之4sinx-cos的平方x的最大值和最小值,有过程.

混来的 1年前 已收到3个回答 举报
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liunainai 春芽

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y=2-4/5sinx-(1-sin²x)
=2-4/5sinx-1+sin²x
=sin²x-4/5sinx+1
=(sinx-2/5)²+21/25
当sinx=2/5时,y值最小=21/25
当sinx=-1时,y值最大=（-1-2/5）²+21/25=49/25+21/25=14/5

1年前

1

格林斯潘的口袋 幼苗

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过程太多了，不好打字，首先可以看出y是大于零的，你把两边同时平方，求平方后的最小值和最大值，再开方

1年前

2

luke_zou 幼苗

共回答了138个问题 举报

  • y'=(2-4sinx/5-cos^2x)'=(-4/5)cosx-2cosx(-sinx)=(-4/5)cosx+2sinxcosx

  • 令y'=0有(-4/5)cosx=2sinxcosx

  • 当cosx=0时sinx=±1，以上等式成立，此时y=2-(4/5)sinx=6/5或14/5

  • 当cosx≠0时，以上等式两边除cosx得sinx=-2/5，此时cos^2x=1-sin^2x=21/25，于是y=2-4/5*(-2/5)-21/25=33/25

  • 综合以上结论得ymin=6/5，ymax=14/5

1年前

2
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